Binomische Formeln

Die 3 Binomischen Formeln dienen als Merkformeln um das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken zu erleichern. Insgesamt gibt es drei Binomische Formeln die als Erste, Zweite und Dritte Formel bzw. als Plus-, als Minus- und Plus-Minus-Formel bezeichnet werden.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die 3 Binomischen Formeln:

		Erste Binomische Formel	(Plus-Formel)
		Zweite Binomische Formel	(Minus-Formel)
		Dritte Binomische Formel	(Plus-Minus-Formel)

Erste Binomische Formel

Die Binomischen Formeln ersparen es einem die Klammern auszumultiplizieren und anschließend das Ergebnis zusammenzufassen. Stattdessen gelangt man in nur einem Schritt zum Ziel.

Die Erste Binomische Formel erkennt man an dem "+" zwischen a und b - diese lautet:


Wer sich nun fragt wie es zu diesem Ergebnis kommt, der kann gerne einmal die Klammern per Hand ausmultiplizieren. Wir haben dies hier einmal getan:

Zweite Binomische Formel

Auch die Zweite Binomische Formel soll einem Rechenarbeit und damit insbesondere Zeit ersparen.

Die zweite Binomische Formel erkennt man an dem "-" zwischen dem a und b - diese lautet:


Auch hier wieder die passende Herleitung dazu:

Dritte Binomische Formel

Die Dritte Binomische Formel unterscheidet sich vom Aussehen hier ein wenig von den ersten beiden Binomischen Formeln, hier werden (a+b) und (a-b) miteinander multipliziert. Daher wird diese auch als Plus-Minus-Formel bezeichnet. Diese Formel lautet:


Die Herleitung erfolgt wie auch bei den beiden Binomischen Formeln davor durch einfaches ausmultiplizieren:


Hinweis zur Berechnung:

• Bei der Berechnung gibt es zu beachten dass sich –ab und +ba aufheben.
  Daher bleibt nur noch a² - b² übrig.