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Binomische Formeln Rechner mit Rechenweg

Klammer eingeben, z. B. (2x+3)^2 oder (a-b)(a+b) – der Rechner erkennt die binomische Formel und zeigt jeden Rechenschritt.

Beispiele: (x+5)^2 · (3a−2b)^2 · (2y+1)(2y−1)

Das ist die zweite binomische Formel.

\[\left(3\,a - 2\,b\right)^{2}=9\,a^{2} - 12\,a\,b + 4\,b^{2}\]

Rechenweg

  1. Deine Aufgabe
    \[\left(3\,a - 2\,b\right)^{2}\]
  2. Binomische Formel erkennen

    Das ist die 2. binomische Formel (Minus-Formel).

    \[\left(u - v\right)^{2} = u^{2} - 2uv + v^{2}\]
    \[u = 3\,a,\qquad v = 2\,b\]
  3. In die Formel einsetzen
    \[\left(3\,a - 2\,b\right)^{2} = \left(3\,a\right)^{2} - 2 \cdot 3\,a \cdot 2\,b + \left(2\,b\right)^{2}\]
  4. Quadrate und Produkt ausrechnen
    \[\left(3\,a - 2\,b\right)^{2} = 9\,a^{2} - 12\,a\,b + 4\,b^{2}\]

So benutzt Du den Rechner

Gib eine Klammer ein, die quadriert wird – zum Beispiel (3x-5)^2 – oder ein Produkt der Form (a+b)(a-b). Der Rechner erkennt, welche der drei binomischen Formeln passt, setzt $a$ und $b$ ein und rechnet Schritt für Schritt aus.

Die drei Formeln

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]\[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]\[(a+b)(a-b)=a^2-b^2\]

Wie die Formeln entstehen und wofür man sie braucht, steht unter Binomische Formeln einfach erklärt.

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