Potenzgesetze – Übersicht mit Beispielen
| Regel | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Gleiche Basis multiplizieren | $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ | $2^3\cdot 2^4=2^7$ |
| Gleiche Basis dividieren | $a^m:a^n=a^{m-n}$ | $5^6:5^2=5^4$ |
| Gleicher Exponent multiplizieren | $a^n\cdot b^n=(ab)^n$ | $2^3\cdot 5^3=10^3$ |
| Gleicher Exponent dividieren | $a^n:b^n=\left(\frac{a}{b}\right)^n$ | $6^2:3^2=2^2$ |
| Potenz potenzieren | $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$ | $(x^2)^3=x^6$ |
| Exponent null | $a^0=1$ | $7^0=1$ |
| Negativer Exponent | $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ | $10^{-2}=\frac{1}{100}$ |
| Bruch als Exponent | $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ | $8^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{64}=4$ |
Vorsicht bei Summen
$a^m+a^n$ lässt sich nicht zusammenfassen: $2^3+2^4=8+16=24$, aber $2^7=128$.
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