abc-Formel (Mitternachtsformel) einfach erklärt
\[ax^2+bx+c=0\quad\Rightarrow\quad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
Die abc-Formel heißt auch Mitternachtsformel – man soll sie angeblich auch dann noch aufsagen können, wenn man um Mitternacht geweckt wird. Im Gegensatz zur pq-Formel musst Du die Gleichung nicht vorher durch $a$ teilen.
Diskriminante
$D=b^2-4ac$: zwei Lösungen bei $D>0$, eine bei $D=0$, keine reelle Lösung bei $D<0$.
Beispiel
$3x^2-5x+2=0$: $a=3$, $b=-5$, $c=2$. $D=25-24=1$. $x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{6}$, also $x_1=1$, $x_2=\frac{2}{3}$.
pq- oder abc-Formel? Beide liefern dasselbe. Welche ihr verwendet, hängt meist vom Bundesland und der Lehrkraft ab – in Süddeutschland ist die Mitternachtsformel verbreitet, im Norden die pq-Formel.
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