pq-Formel einfach erklärt – mit Beispielen

So gehst Du vor

1. Gleichung in die Normalform bringen: alles auf eine Seite, vor $x^2$ muss eine 1 stehen (sonst durch die Zahl teilen).
2. $p$ (Zahl vor $x$) und $q$ (Zahl ohne $x$) mit Vorzeichen ablesen.
3. In die Formel einsetzen und ausrechnen.

Wie viele Lösungen?

Entscheidend ist der Term unter der Wurzel, die Diskriminante $D=\left(\frac{p}{2}\right)^2-q$: Ist $D>0$, gibt es zwei Lösungen, bei $D=0$ eine, bei $D<0$ keine (reelle) Lösung.

Beispiel

$x^2+6x+8=0$: $p=6$, $q=8$. $x_{1,2}=-3\pm\sqrt{9-8}=-3\pm 1$, also $x_1=-2$ und $x_2=-4$.

Mit einer Zahl vor $x^2$: $2x^2-8x-10=0$ → durch 2 teilen → $x^2-4x-5=0$, $p=-4$, $q=-5$: $x_{1,2}=2\pm\sqrt{4+5}=2\pm 3$, also $x_1=5$, $x_2=-1$.

Probe: Setze Deine Lösungen in die Ausgangsgleichung ein. Und: Mit dem Satz von Vieta gilt $x_1+x_2=-p$ und $x_1\cdot x_2=q$.