Dritte binomische Formel (Plus-Minus-Formel)

\[(a+b)(a-b)=a^2-b^2\]

Beim Ausmultiplizieren entstehen $+ab$ und $-ab$ – die beiden heben sich auf. Übrig bleibt die Differenz der Quadrate.

Rückwärts: Faktorisieren

Steht eine Differenz zweier Quadratzahlen da, kannst Du sie sofort als Produkt schreiben: $x^2-25=(x+5)(x-5)$. Das hilft beim Lösen von Gleichungen und beim Kürzen von Brüchen.

Beispiele

$(x+7)(x-7)=x^2-49$
$(2a-3b)(2a+3b)=4a^2-9b^2$
$16y^2-1=(4y+1)(4y-1)$
Kopfrechnen: $21\cdot 19=(20+1)(20-1)=400-1=399$

Weitere Rechner und Erklärungen

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