Erste binomische Formel (Plus-Formel)

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]

Merksatz: Erstes Glied zum Quadrat, plus zweimal das Produkt, plus zweites Glied zum Quadrat.

Erklärung mit einem Quadrat

Stell Dir ein Quadrat mit der Seitenlänge $a+b$ vor. Seine Fläche ist $(a+b)^2$. Teilst Du es auf, entstehen ein Quadrat $a^2$, ein Quadrat $b^2$ und zwei Rechtecke mit der Fläche $ab$ – zusammen $a^2+2ab+b^2$.

Beispiele

$(x+3)^2=x^2+6x+9$
$(2a+5)^2=4a^2+20a+25$
$(\frac{1}{2}x+4)^2=\frac{1}{4}x^2+4x+16$
Kopfrechnen: $41^2=(40+1)^2=1600+80+1=1681$

Weitere Rechner und Erklärungen

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