pq-Formel Rechner mit Rechenweg
Quadratische Gleichung eingeben und mit der pq-Formel lösen – mit Normalform, Einsetzen, Diskriminante und Lösungsmenge.
Lösungsmenge: \(\mathbb{L} = \left\{-4;\ -2\right\}\)
Die Gleichung hat zwei Lösungen.
Rechenweg
- Deine Gleichung\[x^{2} + 6\,x + 8 = 0\]
- $p$ und $q$ ablesen\[p = 6,\qquad q = 8\]
- In die pq-Formel einsetzen\[x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}\]\[x_{1,2} = -\frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 8}\]
- Ausrechnen
Erst $-\frac{p}{2}$ und $\left(\frac{p}{2}\right)^2$ berechnen, dann den Wert unter der Wurzel zusammenfassen.
\[x_{1,2} = -3 \pm \sqrt{9 - 8}\]\[x_{1,2} = -3 \pm \sqrt{1}\] - Wurzel ziehen
Der Wert unter der Wurzel ist positiv – es gibt zwei Lösungen.
\[D = \left(\frac{p}{2}\right)^2 - q = 1 > 0\]\[\sqrt{1} = 1\] - Lösungen berechnen
Einmal mit $+$ und einmal mit $-$ vor der Wurzel rechnen.
\[x_1 = -3 + 1 = -2\]\[x_2 = -3 - 1 = -4\]
So funktioniert der Rechner
Gib eine quadratische Gleichung ein, zum Beispiel x^2+6x+8=0 oder 2x^2-4x=6. Fehlt das „= …“, wird „= 0“ angenommen. Der Rechner bringt die Gleichung in die Normalform $x^2+px+q=0$, liest $p$ und $q$ ab und setzt in die pq-Formel ein.
Steht vor $x^2$ eine andere Zahl als 1, teilt der Rechner zuerst die ganze Gleichung durch diese Zahl. Die Erklärung mit Beispielen findest Du unter pq-Formel.