abc-Formel Rechner (Mitternachtsformel) mit Rechenweg

Quadratische Gleichung ax²+bx+c=0 mit der abc-Formel lösen – Rechenweg mit Diskriminante, exakten Lösungen und Näherungswerten.

Rechenweg

1. Deine Gleichung
   \[-x^{2} + x + 12 = 0\]
2. $a$, $b$ und $c$ ablesen
   \[a = -1,\qquad b = 1,\qquad c = 12\]
3. In die abc-Formel einsetzen
   \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
   \[x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot \left(-1\right) \cdot 12}}{2 \cdot \left(-1\right)}\]
4. Ausrechnen

   Erst $-b$, $b^2$, $4ac$ und $2a$ berechnen, dann den Wert unter der Wurzel zusammenfassen.

   \[x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - \left(-48\right)}}{-2}\]
   \[x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{-2}\]
5. Wurzel ziehen

   Der Wert unter der Wurzel ist positiv – es gibt zwei Lösungen.

   \[D = b^2 - 4ac = 49 > 0\]
   \[\sqrt{49} = 7\]
6. Lösungen berechnen

   Einmal mit $+$ und einmal mit $-$ vor der Wurzel rechnen.

   \[x_1 = \frac{-1 + 7}{-2} = -3\]
   \[x_2 = \frac{-1 - 7}{-2} = 4\]

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