abc-Formel Rechner (Mitternachtsformel) mit Rechenweg

Quadratische Gleichung ax²+bx+c=0 mit der abc-Formel lösen – Rechenweg mit Diskriminante, exakten Lösungen und Näherungswerten.

Rechenweg

1. Deine Gleichung
   \[2\,x^{2} + 4\,x = 6\]
2. Alles auf die linke Seite bringen (Nullform)

   Auf beiden Seiten wird $6$ abgezogen, damit rechts $0$ steht.

   \[2\,x^{2} + 4\,x - 6 = 0\]
3. $a$, $b$ und $c$ ablesen
   \[a = 2,\qquad b = 4,\qquad c = -6\]
4. In die abc-Formel einsetzen
   \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
   \[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot \left(-6\right)}}{2 \cdot 2}\]
5. Ausrechnen

   Erst $-b$, $b^2$, $4ac$ und $2a$ berechnen, dann den Wert unter der Wurzel zusammenfassen.

   \[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - \left(-48\right)}}{4}\]
   \[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4}\]
6. Wurzel ziehen

   Der Wert unter der Wurzel ist positiv – es gibt zwei Lösungen.

   \[D = b^2 - 4ac = 64 > 0\]
   \[\sqrt{64} = 8\]
7. Lösungen berechnen

   Einmal mit $+$ und einmal mit $-$ vor der Wurzel rechnen.

   \[x_1 = \frac{-4 + 8}{4} = 1\]
   \[x_2 = \frac{-4 - 8}{4} = -3\]

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