Quadratische Gleichungen lösen – Rechner mit Rechenweg
Beliebige quadratische Gleichung eingeben: Der Rechner wählt den einfachsten Weg (Wurzelziehen, Ausklammern, pq- oder abc-Formel).
Lösungsmenge: \(\mathbb{L} = \left\{0;\ 5\right\}\)
Die Gleichung hat zwei Lösungen.
Rechenweg
- Deine Gleichung\[x^{2} - 5\,x = 0\]
- $x$ ausklammern
Ein Produkt ist genau dann $0$, wenn einer der Faktoren $0$ ist.
\[x\left(x - 5\right) = 0\] - Lösungen
Der erste Faktor liefert $x_1 = 0$, der zweite Faktor wird nach $x$ aufgelöst.
\[x_1 = 0\]\[x - 5 = 0 \quad\Rightarrow\quad x_2 = 5\]
Sonderfall: $c = 0$ – keine Formel nötig, einfach $x$ ausklammern.
Welcher Lösungsweg?
Der Rechner nimmt den kürzesten Weg: Fehlt das $x$ ohne Quadrat (z. B. $x^2-9=0$), wird direkt die Wurzel gezogen. Fehlt die Zahl ohne $x$ (z. B. $x^2-4x=0$), wird $x$ ausgeklammert. Sonst rechnet er mit der pq-Formel (wenn vor $x^2$ eine 1 steht) oder mit der abc-Formel.
Eine Übersicht aller Wege steht unter Quadratische Gleichungen.