Quadratische Gleichungen lösen – Rechner mit Rechenweg
Beliebige quadratische Gleichung eingeben: Der Rechner wählt den einfachsten Weg (Wurzelziehen, Ausklammern, pq- oder abc-Formel).
Lösungsmenge: \(\mathbb{L} = \left\{-3;\ 3\right\}\)
Die Gleichung hat zwei Lösungen.
Rechenweg
- Deine Gleichung\[x^{2} - 9 = 0\]
- Nach $x^2$ auflösen
Die Zahl auf die rechte Seite bringen.
\[x^{2} = 9\] - Wurzel ziehen
Beim Wurzelziehen gibt es zwei Möglichkeiten: die positive und die negative Wurzel.
\[x_{1,2} = \pm \sqrt{9} = \pm 3\] - Lösungen\[x_1 = 3\]\[x_2 = -3\]
Sonderfall: $b = 0$ (reinquadratische Gleichung) – keine Formel nötig: nach $x^2$ auflösen und die Wurzel ziehen.
Welcher Lösungsweg?
Der Rechner nimmt den kürzesten Weg: Fehlt das $x$ ohne Quadrat (z. B. $x^2-9=0$), wird direkt die Wurzel gezogen. Fehlt die Zahl ohne $x$ (z. B. $x^2-4x=0$), wird $x$ ausgeklammert. Sonst rechnet er mit der pq-Formel (wenn vor $x^2$ eine 1 steht) oder mit der abc-Formel.
Eine Übersicht aller Wege steht unter Quadratische Gleichungen.